الدوال الزوجية والفرديه
سميت الدوال الزوجيه بذالك لان كل قيمه لـ ص تقابلها قيمتين لـ س ( اي ينتج عنها زوج من النقاط)
وسميت الدوال الفرديه بدالك لان كل قيمه لـ ص يقابلها قيمه واحده لـ س ( ينتج عنها نقطه واحده)
من اهم فوائد دراسه هذه الخاصيه
..
هي انه يكفي لرسم اي داله زوجيه ان نرسم جزء من المنحنى في الربع الاول ونجري له تناظر حول ص لنحصل على المنحنى كامل
لرسم اي داله فرديه ان نرسم جزء من المنحنى في الربع الاول ونجري له تناظر حول نقطة الاصل ( او دوران مقياسه 180درجه) لنحصل على المنحنى كامل
حاصل جمع دوال زوجيه يعطي داله زوجيه
وحاصل جمع دوال فرديه يعطي داله فرديه
وحاصل جمع دوال زوجيه ودوال فرديه يعطي داله ليست زوجيه ولا فرديه
داله جيب التمام و القاطع دوال زوجية و بقية الدوال فردية ( لاتوجد شروط على الزوايا )
لاثبات ان اي داله زوجيه او فرديه لنا طريقتين:
-اما بالرسم ( هندسيا)
-او بتحقيق الشرط ( جبريا)
لاتوجد داله زوجيه وفرديه في ان واحد الا الداله الصفريه
د(س) = صفر
لانها متناظره حول ص ونقطه الاصل معا
الداله الثابته هي داله زوجيه لان
د(س) = أ
د( - س) = أ
اذن تحقق الشرط
الدالة د{س} = س ن +5 س@+ 7 زوجية عندما ن=
ا~ 7
ب~ 1
ج~ -5
ء~ -4