الفرق بين المعادل الاسيه و المعادله الخطيه
الفرق الوحيد بين الطريقتتين ان المتغير س يكون في المعادلهالاسيه فوق عدد ما ثابت ولا نستطيع حل هده المعادلات الا اذا كانت الاسس متشابههبين الطرفيين و سيتم من بيان اوجه تشابه الحل من بعد الاطلاع على طريقة حل المعادلهالعاديه و المعادله الاسيه ادا تشابهالاسسالمعادلات الاسيهالأهداف
1) أن تتعرف على المعادلات الأسية.
2) أنتحل معادلات أسية على الصورة أ ق = ع
3) أن تحل معادلة أسية على الصورة أ ق × أ د = ع حيث ق، د على الصورة م س + جـ ، ع عدد حقيقيالمقدمةتسمى المعادلة التي تحوي فيأحد طرفيها أو كليهما مقادير جبرية تحتوي على أسسبمعادلةأسية.
مثل
1) 2 س = 8
2) 3 2س+3 = 9 2س - 1
3) 4 2س+1 = 64
حل المعادلات الأسية
لحل المعادلة الأسيةنكتب طرفي المعادلة بصورة أسس لأساسات متساوية .
مثال1:- حل المعادلة 2س = 8الحل:
لأنالأساس في الطرف الأيمن = 2 ، نكتب العدد 8 في الطرف الأيسر بصورة أسس للأساس 2،فتصبح المعادلة على الصورة 2س = 2 3 الأساسات متساويةومنها الأسسمتساوية أي أن س = 3وهو المطلوبتمرين 1 :-حل المعادلة 4 2س+ 1 = 64الحللأنالأساس على الطرف الأيمن = 4 ، نكتب العدد 64 في الطرف الأيسر بصورة أسس للأساس 4
( 64 = 4 3)
فتصبح المعادلة على الصورة
4 2س+ 1 = 4 3 الأساسات متساويةأي أن الأسس متساوية 2س+1 = 3وهذه معادلةخطيةنطرح 1 من الطرفين فتصبح 2س = 2بقسمة طرفي المعادلة على 2تصبح س = 1وهو المطلوبمثال 2 :-حل المعادلة: 16 = 2 2س+1 × 2س-3الحلنحتاجلحل هذه المعادلة كتابة الطرف الأيسر بشكل أس لأساس واحد وهو العدد 2فتصبحالمعادلة 16 = 2 2س+1+ س- 3بتجميع الحدود المتشابهة تصبح المعادلة 16 = 2 3س - 2نكتب العدد 16 بصورة أسس للأساس 2
( 16 = 2 4 )
فتصبحالمعادلة على الشكل
2 4 = 2 3س - 2أي أن 4 = 3س – 2وهذهمعادلة خطيةبجمع 2 للطرفين تصبح 6 = 3 سبقسمةطرفي المعادلة على 3 نحصل على س = 2وهوالمطلوبمثال 3 :-حل المعادلةالتالية: 3 2س + 1 × 3 5- س = 81نحتاج لحل هذه المعادلةكتابة الطرف الأيمن بشكل أس لأساس واحد وهو العدد 3فتصبحالمعادلة
3 2س+1 + 5- س = 81
بتجميع الحدود المتشابهة تصبحالمعادلة
(81 = 3 4 )
فتصبح المعادلة:
3 س+ 6 = 3 4
ومنها س + 6 = 4وهذه معادلة خطيةبطرح 6 من الطرفيننحصل على س = - 2وهو المطلوب
المعادلات الخطيه او الثابته :
تعتمد حل هده المعادلات على كيفية حل المعادلاتالاسيه من الاساس المتشابه و لا تغيير في حل هده المعادلاتمثال 1 :-حل المعادله الخطيهالتاليه
2س+9=3نعمل على نقل العدد 9 من الجهه اليمنى الى اليسرا " تكرار لما فعلناه في المعادلات الاسيه"
فيصبح
2س=-6و قسمةالطرفيين على معامل المتغيير س و هو 2 فيصبحس = -3و هو المطلوب
2س+9=3نعمل على نقل العدد 9 من الجهه اليمنى الى اليسرا " تكرار لما فعلناه في المعادلات الاسيه"
فيصبح
2س=-6و قسمةالطرفيين على معامل المتغيير س و هو 2 فيصبحس = -3و هو المطلوب