نظرية الأعداد
Numbers Theory
تمهيد :
من منا يفكر حينما يكتب العدد 4502 بأمر الأعداد والأرقام وكيف ابتدعها وطورها الإنسان . إن الكثيرين منا يأخذون أمر العدد والتعبير عنه بإحدى الطرق الرمزية ببساطة ، وقد لا يخطر ببالهم أن يجيبوا عن أسئلة فلسفية وتاريخية مثل الأسئلة التالية :
ـ ما هو العدد ؟ ونعني هنا مفهوم العدد ؟
ـ متى بدأ العمل بنظام العد والأعداد ؟
ـ كيف تطور أمر العدد عبر التاريخ ؟
ـ ما أنواع الأعداد ؟ أي كيف نصنف الأعداد ؟
ونحن في بحثنا سنجيب عن بعض هذه الأسئلة وغيرها ، وسنترك البعض منها دون إجابة إما لأنه لا جواب محدد له ، وإما أن الخوض فيه يدخلنا في مسالك وعرة لا تهم الكثير من الدارسين ، ورغم ذلك سنخوض في أنظمة الترقيم المختلفة ومتى نشأت واستخدمت ولكن دون الخوض في التفاصيل .
وأخيراً نقول من الصعب أن تبدأ من نقطة معينة عند البحث في نظرية الأعداد فمهما كانت نقطة البدء التي تنطلق منها ستجد نفسك تستخدم مفاهيم أخرى لم تكن قد تطرقت إليها لأن دورها سيأتي لاحقاً .
ـ تعريف العدد ( مفهوم العدد ) (Definition of the Number) ( The Number's Concept )
يمكن أن نعرف العدد في الوقت الحاضر بأنه رمز أو شكل يدل على قيمة محددة ، مثلا العدد 1000 ( 1000 ) يدل على ألف شيء من نوع ما .
مثلاً : اشترك في إجراء العرض الرياضي 1000 ( ألف ) طالب .
ـ الأرقام والعدد : تعريفات ومصطلحات :
1. الأرقام Digits : أي رقم في أحد النظامين العربيين ( 9-0 ) أو
مثلاً العدد 53402 ( 53402 ) يتكون من خمسة أرقام .
2. العدد الصحيح ( Integer ) وهو أي عدد صحيح مهما كانت قيمته مثل , (957 ) ... الخ .
والمصطلح هنا الغرض منه تمييز الأعداد الصحيحة عن الكسور الحقيقية Proper Fractions مثل
أو الأعداد الكسرية Mixed Number's مثل |
3. العدد Number : أي عدد مهما كان أو أي كمية أو قيمة محددة مهما كان نوعها ويطلق أحياناً على الأرقام في
، 452.37 ( 452.37). | أمثلة على الأعداد : 5(5) ، 7826 (7826) ، |
4. الوحدات الرقمية ( أو الأرقام ) Numerals :
كلمة أو حرف أو شكل أو علاقة تدل على رقم أو عدد معين .