المزاج
الوسط الحسابي
في بعض الأحيان نقرن بعض الأرقام
بمعاملات ترجيح أو أوزان 
وهذه تعتمد على الدلالة أو الأهمية المرتبطة بهذه الأرقام ، وفي هذه الحالة فإن :
يسمى بالوسط الحسابي المرجح . ويلاحظ هنا أوجه الشبه بالمعادلة (2) التي يمكن اعتبارها وسطاً
حسابياً مرجحاً بأوزان
مثال :
إذا أعطي الامتحان النهائي في مقرر ما وزناً يعادل ثلاثة أمثال الامتحانات الشفوية ، وإذا حصل طالب في الامتحان النهائي على 85 وفي الامتحانات الشفهية على 90 و 70 فإن متوسط تقديره هو :
خصائص الوسط الحسابي
(أ) المجموع الجبري لانحرافات القيم عن وسطها الحسابي يساوي صفراً .
مثال :
انحرافات الأرقام 10,12,5,3,8 عن وسطها الحسابي 7.6 هي :
5 - 7.8 = - 2.6,3 - 7.6 = 4.6,8 - 7.8 = 0.4,
12 - 7.6 = 4.4, 10-7.6 = 2.4
= -2.6 - 4.6 + 0.4 + 4.4 + 2.4= - 7.2 + 7.2 = 0
(ب) مجموع مربعات انحرافات مجموعة من الأرقام X عن أي رقم a يكون أصغر ما يمكن في حالة واحدة فقط إذا كانت
جـ) الوسط الحسابي لعدة مجموعات عبارة عن الوسط الحسابي المرجح لكل وسط حسابي لكل مجموعة مرجحاً بحجم هذه المجموعة .
حيث m هي الوسط الحسابي للمجموعة f ، i عدد أفراد هذه المجموعة .
مثال :
أخذت عينة عشوائية من خمسين عاملاً من عمال أحد المصانع الحربية فوجد أن متوسط أجر العامل هو 75 ديناراً شهرياً ، ومن عينة أخرى من مائة عامل من عمال أحد مصانع المعلبات فوجد أن متوسط أجر العامل هو 49.2 ديناراً ، ومن عينة ثالثة لأحد مصانع الحديد والصلب من مائة وخمسين عاملاً وجد أن متوسط أجر العامل الشهري هو 105 دنانير .
المطلوب إيجاد الوسط الحسابي لأجر العامل الشهري في المصانع الثلاثة .
د) إذا كانت A أي وسط حسابي افتراضي (يمكن أن يكون أي رقم) وإذا كان
هو انحرافات Xj عن A فإن المعادلتين السابقتين (1) ، (2) ستصبحان على الترتيب كما يلي :
حيث
لاحظي أن المعادلة السابقة وما قبلها يمكن تلخيصهما بالمعادلة
هذا هو شرح لموضوع خواص الوسط الحسابي .
موفقين ..
في بعض الأحيان نقرن بعض الأرقام
بمعاملات ترجيح أو أوزان وهذه تعتمد على الدلالة أو الأهمية المرتبطة بهذه الأرقام ، وفي هذه الحالة فإن :
يسمى بالوسط الحسابي المرجح . ويلاحظ هنا أوجه الشبه بالمعادلة (2) التي يمكن اعتبارها وسطاً
حسابياً مرجحاً بأوزان
مثال :
إذا أعطي الامتحان النهائي في مقرر ما وزناً يعادل ثلاثة أمثال الامتحانات الشفوية ، وإذا حصل طالب في الامتحان النهائي على 85 وفي الامتحانات الشفهية على 90 و 70 فإن متوسط تقديره هو :
خصائص الوسط الحسابي
(أ) المجموع الجبري لانحرافات القيم عن وسطها الحسابي يساوي صفراً .
مثال :
انحرافات الأرقام 10,12,5,3,8 عن وسطها الحسابي 7.6 هي :
5 - 7.8 = - 2.6,3 - 7.6 = 4.6,8 - 7.8 = 0.4,
12 - 7.6 = 4.4, 10-7.6 = 2.4
= -2.6 - 4.6 + 0.4 + 4.4 + 2.4= - 7.2 + 7.2 = 0
(ب) مجموع مربعات انحرافات مجموعة من الأرقام X عن أي رقم a يكون أصغر ما يمكن في حالة واحدة فقط إذا كانت
جـ) الوسط الحسابي لعدة مجموعات عبارة عن الوسط الحسابي المرجح لكل وسط حسابي لكل مجموعة مرجحاً بحجم هذه المجموعة .
حيث m هي الوسط الحسابي للمجموعة f ، i عدد أفراد هذه المجموعة .
مثال :
أخذت عينة عشوائية من خمسين عاملاً من عمال أحد المصانع الحربية فوجد أن متوسط أجر العامل هو 75 ديناراً شهرياً ، ومن عينة أخرى من مائة عامل من عمال أحد مصانع المعلبات فوجد أن متوسط أجر العامل هو 49.2 ديناراً ، ومن عينة ثالثة لأحد مصانع الحديد والصلب من مائة وخمسين عاملاً وجد أن متوسط أجر العامل الشهري هو 105 دنانير .
المطلوب إيجاد الوسط الحسابي لأجر العامل الشهري في المصانع الثلاثة .
د) إذا كانت A أي وسط حسابي افتراضي (يمكن أن يكون أي رقم) وإذا كان
هو انحرافات Xj عن A فإن المعادلتين السابقتين (1) ، (2) ستصبحان على الترتيب كما يلي : حيث
لاحظي أن المعادلة السابقة وما قبلها يمكن تلخيصهما بالمعادلة
هذا هو شرح لموضوع خواص الوسط الحسابي .
موفقين ..